Komplexe Zahlen in der Mathematik (montags von 8:30-13:30 Uhr)
Kurs für Schülergruppen
Gibt es eine Wurzel aus −1? Nehmen wir einfach an, es gäbe sie! Dann öffnet sich eine neue Zahlenwelt, die überraschend gut zu den bekannten Rechenregeln passt und mit der sich Probleme lösen lassen, an denen die reellen Zahlen scheitern.
Dieser Kurs wird ausschließlich montags von 08:30-13:30 Uhr angeboten!
- Jahrgangsstufe
- Jahrgang 9 bis 13
- Dauer
- 0,5 Tag
- Maximale Teilnehmerzahl
- 30
Experimente
- Wenn Gleichungen keine Lösung haben: x² + 1 = 0
- Die Erfindung der imaginären Einheit i
- Rechnen mit komplexen Zahlen
- Die Gaußsche Zahlenebene
- Multiplizieren heißt Drehen und Strecken
- Fraktale: die Mandelbrot-Menge
In diesem Kurs tun wir etwas, was in der Schule meist verboten ist: Wir ziehen die Wurzel aus einer negativen Zahl. Ausgangspunkt ist die Frage, ob man sich einfach eine Zahl „erfinden“ darf, deren Quadrat −1 ergibt, und wie weit man damit kommt. In der Schule wurde der Zahlenbereich schrittweise von den natürlichen über die ganzen und rationalen bis zu den reellen Zahlen erweitert. Im Kurs erweitern wir ihn noch einmal. Die Teilnehmenden erarbeiten, wie aus der neuen Zahl i (der imaginären Einheit) die komplexen Zahlen entstehen, wie man mit ihnen rechnet und wie man sie in einer Zahlenebene darstellt. Anschließend erkunden wir, welche Probleme sich mit diesem neuen Werkzeug lösen lassen, etwa quadratische Gleichungen ohne reelle Lösung, Drehungen in der Ebene oder die Entstehung von Fraktalen.
Im Kurs wird vorwiegend in Kleingruppen gearbeitet, mit einfachen Beispielen und Materialien. In kurzen Diskussionsrunden reflektieren die Gruppen ihre Ergebnisse und ordnen die neuen Ideen ein. Der Kurs richtet sich an alle Schüler*innen ab Jahrgangsstufe 9, nicht nur an jene, die sich als besonders mathematikbegeistert empfinden.